Mechanika ośrodków niejednorodnych:

Rozdział 1: Wprowadzenie – Jean-Louis Auriault, Tomasz Strzelecki; 1.1. Ośrodek niejednorodny: czy istnieje możliwość określenia ośrodka ekwiwalentnego?; 1.2. Metody przejścia ze skali mikro do skali makro; 1.2.1. Metody homogenizacji w skalach rozdzielnych; 1.2.2. Metoda homogenizacji idealnej; 1.3. Modelowanie stochastyczne; 1.4. Metoda rozwinięć asymptotycznych w przypadku skali wielokrotnej dla struktur periodycznych; 1.4.1. Założenia ogólne; 1.4.2. Sposób przeprowadzenia procesu homogenizacji; 1.4.3. Sposób postępowania w przypadku homogenizacji ośrodków o wielokrotnych skalach niejednorodności; Rozdział 2: Podstawy matematyczne – Wojciech Puła; 2.1. Przestrzenie funkcyjne; 2.2. Zupełność; 2.3. Operatory i funkcjonały liniowe; 2.4. Dystrybucje; 2.5. Przestrzenie Sobolewa; 2.6. Przykłady zastosowań do zagadnień brzegowych; Rozdział 3: Przykłady jednowymiarowe – Jerzy Bauer; 3.1. Wprowadzenie do homogenizacji bezpośredniej; 3.2. Rozwiązania dla ośrodka jednorodnego; 3.2.1. Przykład rozwiązania statycznego; 3.2.2. Przykład rozwiązań dynamicznych; 3.3. Metoda homogenizacji bezpośredniej; 3.3.1. Przykład rozwiązania statycznego; 3.3.2. Przykład rozwiązań dynamicznych; 3.4. Wprowadzenie do metody małego parametru; 3.4.1. Ośrodek ekwiwalentny. Przykład ze statycznej teorii sprężystości; 3.4.2. Ośrodek ekwiwalentny. Przykład z dynamicznej teorii sprężystości; 3.4.3. Ośrodek ekwiwalentny. Przykład z teorii kompozytów; 3.5. Przykłady rozwiązań dla przypadku filtracji jednowymiarowej -Tomasz Strzelecki; 3.5.1. Rozwiązanie zagadnienia metodą homogenizacji bezpośredniej; 3.5.1. Rozwiązanie zagadnienia metodą homogenizacji bezpośrednie; 3.5.2. Metoda średniej. Poszukiwanie intuicyjne rozwiązania; 3.5.3. Rozwiązanie zagadnienia metodą homogenizacji; 3.6. Uwagi o równoważności homogenizacji stochastycznych i periodycznych; 3.7. Podsumowanie; Rozdział 4: Mechanika ośrodków porowatych - Tomasz Strzelecki; 4.1. Przepływ cieczy newtonowskiej przez nieodkształcalny ośrodek porowaty; 4.1.1. Proces normalizacji równań; 4.1.2. Proces homogenizacji; 4.1.3. Dowód jednoznaczności rozwiązań -Wojciech Puła; 4.1.4. Istota uzyskanych rozwiązań; 4.2. Przepływ cieczy ściśliwej przez ośrodek porowaty; 4.2.1. Normalizacja równań; 4.2.2. Homogenizacja w przypadku przepływu ustalonego; 4.2.3. Przepływ nieustalony – homogenizacja; 4.2.4. Wpływ ściśliwości cieczy na równania makroskopowe filtracji; 4.3. Przepływ cieczy przez odkształcalny ośrodek porowaty, proces quasi-statyczny; 4.3.1. Przypadek pustej, porowatej matrycy sprężystej; 4.3.2. Konsolidacja ośrodka dla przypadku cieczy nieściśliwej; 4.3.2.1. Własność wielkości fizycznych makroskopowych i współczynników efektywnych; 4.3.2.2. Przypadki szczególne konsolidacji; 4.3.2.3.Postac klasyczna równań konsolidacji; 4.3.3. Konsolidacja ośrodka dla przypadku cieczy nieściśliwej; 4.3.4. Istota uzyskanych rozwiązań w zakresie teorii konsolidacji; 4.4. Studia nad prawem elektrokinetycznego przepływu; 4.4.1. Sformułowanie problemu; 4.4.2. Homogenizacja; 4.4.3. Badanie symetrii współczynników; 4.4.4. Dyspacja energii w procesie przepływu elektrokinetycznego; 4.4.5. Podsumowanie uzyskanych rezultatów dla przepływu elektrokinetycznego; Rozdział 5: Zastosowanie metod numerycznych w teorii hemogenizacji -Stanisław Kostecki; 5.1. Sformułowanie problemu przepływu lepkiej cieczy nieściśliwej w skali mikroskopowej; 5.2. Zastosowanie metod numerycznych do rozwiązania równania Stokesa; 5.3. Metoda różnic skończonych; 5.3.1.Podstawowy algorytm MRS dla przepływu cieczy nieściśliwej z pominięciem sił bezwładności; 5.4. Metoda elementów skończonych; 5.4.1. Przykłady rozwiązań jednowymiarowych; 5.4.2. Rodzaje elementów i ich funkcje bazowe; 5.4.3. Aproksymacja lokalna i globalna; 5.4.4. Algorytmy MES rozwiązania Stokesa; 5.5. Metoda elementów brzegowych; 5.5.1. Bezpośrednie sformułowanie metody elementów brzegowych; 5.5.2. Metoda elementów brzegowych w rozwiązaniu równania Stokesa; 5.6. Uwagi nad zastosowaniem metod numerycznych w teorii homogenizacji.[JK]