Analiza matematyczna w zadaniach

Rozdział I: Pojęcia wstępne, nierówności, równania modułowe; 1.1. Pojęcia wstępne; 1.2. Algebra zbiorów; 1.3. Kwantyfikatory; 1.4. Relacje; 1.5. Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; 1.6. Równania i nierówności modułowe; 1.7. Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą; 1.8. Dwumian Newtona; Rozdział II: Ciągi nieskończone: 2.1. Uwagi ogólne o ciągach; Rozdział III: Szeregi liczbowe: 3.1. Uwagi ogólne o szeregach; 3.2. Szeregi o wyrazach nieujemnych; 3.3. Szeregi przemienne; Rozdział IV: Funkcje jednej zmiennej; 4.1. Uwagi ogólne o funkcjach; 4.2. Interpretacja geometryczna funkcji; 4.3. Funkcja złożona; 4.4. Funkcja różnowartościowa; 4.5. Funkcja odwrotna; 4.6. Symetria punktów i linii względem prostej; 4.7. Wykres funkcji odwrotnej; 4.8. Skale funkcyjne, papiery funkcyjne; Rozdział V: Granice funkcji; 5.1. Granica lewostronna i granica prawostronna funkcji; 5.2. Interpretacja geometryczna granic jednostronnych; 5.3. Granica funkcji; 4.4. Ciągłość funcji; Rozdział VI: Pchodne funkcji postaci: 6.1. Pochodne rzędu pierwszego; 6.2. Pochodne wyższych rzędów; Rozdział VII: 7.1. Pchodnia rzędu pierwszego; Rozdział VIII: Algebra: 8.1. Liczby zespolone; Rozdział IX: Macierze, wyznaczniki, równania liniowe: 9.2. Własności wyznaczników; 9.3. Równanie liniowe. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi; 9.4. Układ n równań - Wzory Cramera; 9.5. Równanie liniowe jednorodne. Układ równań liniowych jednorodnych; 9.6. Ogólny uklad równań liniowych; 9.7. Macierze; 9.8. Zapis macierzowy układu równań liniowych; 9.9. Przekształcenie liniowe; 9.10. Macierz ortogonalna; 9.11. Znaleźć wartości własne macierzy; Rozdział X: Badanie przebiegu zmienności funkcji: 10.1. Twierdzenia Rolle'a I Lagrange'a; 10.2. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ekstrema funkcji; 10.3. Punkty przegięcia; 10.4. Wypukłość i wklęsłość funkcji; Rozdział XI: Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy: 11.1. Szereg potęgowy; 11.2. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy; Rozdział XII: Wyrażenia nieoznaczone. Reguła De L,Hospitala; 12.1. Wyrażenia nieoznaczonej postaci; 12.2. Wyrażenia nieoznaczone postaci; Rozdział XIII: Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczych i logarytmicznych; 13.1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna; Rozdział XIV: Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków równań i układów równań; 14.1. Metoda cięciw; 14.2. Metoda stycznych (Newtona); 14.3. Metoda kombinowana; 14.4. Przybliżone rozwiązanie układów równań; Rozdział XV: Całki nieoznaczone. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie przez części; 15.1. Uwagi ogólne o całkowaniu; 15.2. Podstawowe wzory rachunku całkowego; 15.3. Właściwości całek nieoznaczonych; Rozdział XVI: Całki funkcji wymiernych; 16.1. Uwagi ogólne; 16.2. Metody całkowania; Rozdział XVII: Całki funkcji wymiernych; 17.1. Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego; 17.2. Cał ki funkcji zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego; 17.3. Metoda współczynników nieoznaczonych; Rozdział XVIII: Całki funkcji przestępnych; 18.1. Całki funkcji trygonometrycznych; 18.2. Ogólne metody sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych; 18.3. Całki funkcji cyklometrycznych; 18.4. Całki funkcji wykładniczych i logarytmicznych; Rozdział XIX: Całki oznaczone; 19.1. Uwagi ogólne; 19.2. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej; Rozdział XX: Zastosowanie geometryczne całek: 20.1. Oblicznie pól, gdy linia ograniczająca jest określona w postaci parametrycznej lub we współrzędnych biegunowych; 20.3. Obliczanie długości łuku; 20.4. Obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych; 20.5. Moment bezwładności, moment statyczny, środek ciężkości; Rozdział XXI: Całki niewłaściwe: 21.1. Całki funkcji nieograniczonych; 21.2. Całki oznaczone w przedziale nieskończonym; XXII. Całkowite przybliżone: 22.1. Uwagi ogólne; 22.2. Metoda trapezów; 22.3. Metoda Simpsona; 22.4. Całkowanie graficzne. [M]